Heading

Stress-Strain

Trek of druk in een element genereren normale spanningen; ze worden “normaal” genoemd omdat de doorsnede die de belasting weerstaat loodrecht (normaal) staat op de richting van de toegepaste krachten. Zowel trek- als drukspanningen worden berekend met:

Als een constructiedeel een variabele doorsnede heeft, moet bij de berekeningen het oppervlak van de minimale doorsnede worden gebruikt; dit geeft de maximale spanning in het constructiedeel, die uiteindelijk het ontwerp bepaalt.

In shear is het dwarsdoorsnedegebied dat de belasting weerstaat evenwijdig met de richting van de toegepaste krachten. Bovendien moet u bij het schatten van het afschuifgebied rekening houden met het aantal dwarsdoorsneden dat bijdraagt aan de totale sterkte van de constructie.

Als u bijvoorbeeld de pen van een deurscharnier beschouwt als onderhevig aan een afschuifbelasting, moet u tellen hoeveel dwarsdoorsneden de belasting weerstaan.

De formule voor het berekenen van de afschuifspanning is hetzelfde:

Bij een ponsbewerking heeft het oppervlak dat weerstand biedt aan de afschuiving de vorm van een cilinder voor een rond gat (denk aan een koekjessnijder). Daarom wordt het oppervlak in afschuiving gevonden door de omtrek van de vorm te vermenigvuldigen met de dikte van de plaat.

Een lid in trek of samendrukking zal elastisch vervormen evenredig met, onder andere, de oorspronkelijke lengte. Rek, ook wel vervorming per eenheid genoemd, is een niet-dimensionale parameter die wordt uitgedrukt als:

Als u ervoor kiest een negatieve waarde te gebruiken voor rek bij samendrukken (afname in lengte), dan moet u ook de equivalente spanning bij samendrukken uitdrukken als een negatieve waarde.

De spanning-rek kromme wordt gegenereerd uit de trekproef. In het elastische gebied van de grafiek is de vervorming recht evenredig met de belasting. Door de belasting te delen door het oppervlak van de doorsnede (constant) en de vervorming door de oorspronkelijke lengte (constant) ontstaat een grafische voorstelling van spanning versus spanning. De constante verhouding van spanning en rek is Young’s Modulus of Elastische Modulus, een eigenschap van elk materiaal.

Het combineren van de twee bovenstaande relaties voor rek en Elastische Modulus leidt tot een eenduidige formule voor elastische vervorming bij trek of druk.

Deze relatie is van toepassing op staven met uniforme doorsneden, homogeen materiaal, onderworpen aan trek- of drukbelastingen die resulteren in spanningen beneden de proportionele grens (rechte lijn in de σ-ε kromme).

Deze onderwerpen zijn behandeld in het eerste jaar Sterkte van de materialen en worden hier als een kort overzicht gepresenteerd.

Liggers die aan een te hoge spanning worden blootgesteld, kunnen bezwijken door te breken, wanneer de werkelijke werkspanning groter is dan de uiterste spanning, of door een te grote vervorming waardoor ze niet meer bruikbaar zijn. Denk aan een zware condensaatleiding die doorhangt tot boven een aanvaardbare grens en die weliswaar niet breekt, maar de flensverbindingen aan het eind van de leidingen zullen gaan lekken als gevolg van hoekverdraaiing.

Ontwerpspanning, σd, is het maximale niveau van werkelijke/werkspanning dat uit veiligheidsoogpunt aanvaardbaar wordt geacht. De ontwerpspanning wordt bepaald door:

• Materiaaleigenschappen, Ultieme treksterkte of Opbrengststerkte, afhankelijk of breuk moet worden vermeden of vervorming moet worden beperkt
• Veiligheidsfactor (of ontwerpfactor) N, verhouding van maximale sterkte tot de beoogde belasting.

De veiligheidsfactor wordt gekozen door de ontwerper op basis van ervaring, oordeel EN richtlijnen/regels uit relevante codes en normen, gebaseerd op verschillende criteria zoals risico op letsel, nauwkeurigheid van de ontwerpgegevens, waarschijnlijkheid, industrienormen, en last but not least, kosten. Normen voor veiligheidsfactoren zijn vastgesteld door bouwkundig ingenieurs, op basis van nauwkeurige ramingen en gesteund door jarenlange ervaring. De normen zijn voortdurend in ontwikkeling en weerspiegelen nieuwe en verbeterde ontwerpfilosofieën. Voorbeeld:

• gepubliceerd door ANSI / AISC , zoals Specification for Structural Steel Buildings

Bij het oplossen van problemen kunnen studenten met verschillende scenario’s te maken krijgen. Hoewel de theoretische concepten hetzelfde zijn, kunnen de wegen naar de uiteindelijke antwoorden verschillend zijn, zoals vereist door elke aanpak.

1. Bepalen of een ontwerp/constructie veilig is of niet
   1. Gegeven: grootte en verdeling van de belasting, materiaaleigenschappen, vorm en afmetingen van de constructie
   2. Vind: de werkelijke spanning en vergelijk deze met de ontwerpspanning; of zoek de veiligheidsfactor en beslis of deze aanvaardbaar is op basis van de geldende normen

Selecteren van een geschikt materiaal

1. Gegeven: belastingmagnitude en -verdeling, vorm en afmetingen van het lid
2. Vind: welke materiaalsoort of -soort een sterkte (rek of eindsterkte) oplevert die groter is dan vereist, rekening houdend met de gekozen of opgegeven veiligheidsfactor

Omschrijven van de vorm en afmetingen van de dwarsdoorsnede van het lid

1. Gegeven: belastingmagnitude en -verdeling, materiaaleigenschappen
2. Vind: de vorm en afmetingen van het lid, zodat de werkelijke dwarsdoorsnede groter is dan de minimaal vereiste oppervlakte.

Evalueren van maximaal toelaatbare belasting op een onderdeel

1. Gegeven: belastingsoort en -verdeling, materiaaleigenschappen, vorm en afmetingen van het onderdeel
2. Vind: maximale belastinggrootte die leidt tot een aanvaardbare spanning

Er zijn gevallen waarin een onder normale spanning staand onderdeel is opgebouwd uit twee (of meer) materialen. Een van de doelen van dergelijke problemen is om de spanning in elk onderdeel te vinden.

Bij voorbeeld, je hebt een korte kolom gemaakt van een stalen pijp gevuld met beton, zoals in de figuur. Gegeven de totale belasting, materiaaleigenschappen en geometrische afmetingen, moeten we de individuele spanning in elk onderdeel vinden.

Zowel de stalen pijp als de betonnen kern werken samen om de belasting te dragen, daarom moeten we aanvullende relaties vinden die de twee problemen in één combineren. Typisch zoeken we naar:

• een relatie die de krachtverdeling tussen de twee materialen beschrijft
• een relatie die de vervormingen van elk materiaal in verband brengt

Voor dit specifieke probleem kunnen we zeggen dat:

Vergelijking 1: Totale belasting P = belasting gedragen door staal P staal + belasting gedragen door beton P beton

daarom P = Spanning staal × Oppervlakte staal + Spanning beton × Oppervlakte beton

Vergelijking 2: De vervormingen van beide materialen zijn gelijk

Daarom Strain staal = Strain beton

Overwegend dat Elastische Modulus = Stress / Strain, geeft vergelijking (2) een relatie tussen de spanning en elasticiteit van beide materialen

Substitueren van deze laatste relatie in vergelijking (1) en oplossen voor Stress beton leidt tot een relatie als volgt

Verder kan Stress staal worden gevonden.

Merk op dat, afhankelijk van het probleem, de oorspronkelijke twee relaties verschillend kunnen zijn, zodat een volledige stapsgewijze afleiding telkens nodig kan zijn.

Voorbeeld: Een 1 m lange, 20 mm diameter, A 36 koolstofstalen staaf (materiaaleigenschappen in Appendix B, Tabel B2) hangt een belasting van 6 ton op. Bereken de spanning en de rek in de staaf.

Merk op dat belastingen meestal in kN zijn, doorsnedeoppervlakken in 10-3 m2 en resulterende spanningen in MPa.

Ook zal, aangezien de elastische moduli in GPa zijn, de rek (niet-dimensionaal) in het bereik van 10-3 liggen. Deze staaf zal 0,9 mm uitrekken onder de gegeven belasting.

Opgave 1: Een condensaatleiding van 152 mm nominaal gemaakt van koolstofstaal pijp wordt ondersteund door draadstanghangers met een hartafstand van 2,5 m. De hangers zijn van koolstofstaal, 50 cm lang, met een worteldiameter van 12 mm. Bereken de spanning en de rek in de hangers. Gebruik E=200 GPa voor het materiaal van de hangers.

Opgave 2: Een gaffelbevestiging met een 1/2 inch pen wordt gebruikt in een hijsmachine in een werkplaats. Als de pen van A36 staal is, bepaal dan de maximale veilige belasting, met gebruikmaking van een veiligheidsfactor van 2,5 gebaseerd op de vloeigrens.

Opgave 3: Een ketel staat op een aantal korte kolommen zoals aangegeven in de figuur, gemaakt van klasse 35 grijs gietijzer. Elke kolom draagt een belasting van 50 ton. De vereiste veiligheidsfactor voor deze constructie is 3. Zijn de kolommen veilig?

Gebruik de volgende afmetingen: A = 30 mm, B = 80 mm, C = 50 mm, D = 140 mm

Probleem 4: Een trekelement in een dakgebint wordt belast met een belasting van 25 kips. De constructie vereist het gebruik van een hoek L2x2x1/4, met een doorsnede van 0,944 in2. Voor gebouwachtige constructies beveelt het American Institute of Steel Construction aan een ontwerpspanning van 0,60×Sy te gebruiken.

Probleem 5: Een hydraulische cilinder met trekstang zoals in de figuur is gemaakt van een roestvaststalen pijp van 6 inch Schedule 40 met een lengte van 15 inch. De zes trekstangen zijn stangen met 1/2-13 UNC schroefdraad met een worteldiameter van 0,4822 inch en een schroefdraadspoed van 13 TPI. Bij de montage van de cilinder is een klemkracht vereist die overeenkomt met één volledige moerdraai vanuit de handvaststand.