Variaties van het tobit-model kunnen worden geproduceerd door te veranderen waar en wanneer censurering plaatsvindt. Amemiya (1985, blz. 384) deelt deze variaties in vijf categorieën in (tobit type I – tobit type V), waarbij tobit type I staat voor het eerste model dat hierboven is beschreven. Schnedler (2005) geeft een algemene formule om consistente likelihoodschatters te verkrijgen voor deze en andere variaties van het tobitmodel.
Type IEdit
Het tobitmodel is een speciaal geval van een gecensureerd regressiemodel, omdat de latente variabele y i ∗ {{{{}}}
niet altijd kan worden waargenomen, terwijl de onafhankelijke variabele x i {\displaystyle x_{i}}}
waarneembaar is. Een veel voorkomende variant van het tobitmodel is censoring bij een waarde y L {{L}}
verschillend van nul: y i = { y i ∗ indien y i ∗ > y L , y L indien y i ∗ ≤ y L . {displaystyle y_{i}={begin{cases}y_{i}^{*}&{text{if }}y_{i}^{*}>y_{L},{y_{L}&{text{if }}y_{i}^{{}}leq y_{L}.\eind{cases}}
Een ander voorbeeld is het censureren van waarden boven y U {\displaystyle y_{U}}
. y i = { y i ∗ indien y i ∗ < y U , y U indien y i ∗ ≥ y U . {displaystyle y_{i}={begin{cases}y_{i}^{*}&{text{if }}y_{i}^{*}<y_{U},{y_{U}&{text{if }}y_{i}^{{}}}{U}.\eind{gevallen}}
Een ander model resulteert wanneer y i {{{i}}
tegelijkertijd van boven en van onder wordt gecensureerd. y i = { y i ∗ als y L < y i ∗ < y U , y L als y i ∗ ≤ y L , y U als y i ∗ ≥ y U . {\displaystyle y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\text{if }}y_{L}<y_{i}^{*}<y_{U},\y_{L}&{text{if }}y_{i}^{*}\leq y_{L},\y_{U}&{text{if }}y_{i}^{*}\geq y_{U}.\eind{cases}}
De rest van de modellen zal worden voorgesteld als van onderaf begrensd op 0, hoewel dit kan worden veralgemeend zoals voor Type I is gedaan.
Type IIEdit
Type II tobit-modellen introduceren een tweede latente variabele.
y 2 i = { y 2 i ∗ als y 1 i ∗ > 0 , 0 als y 1 i ∗ ≤ 0. {{displaystyle y_{2i}={begin{cases}y_{2i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}>0,{&{text{if }}y_{1i}^{*}leq 0,einde{cases}}
In tobit type I absorbeert de latente variabele zowel het proces van deelname als de uitkomst van belang. Type II tobit staat toe dat het proces van deelname (selectie) en de uitkomst van belang onafhankelijk zijn, afhankelijk van waarneembare gegevens.
Het Heckman-selectiemodel valt in de Type II tobit, die soms Heckit wordt genoemd naar James Heckman.
Type IIIEdit
Type III introduceert een tweede waargenomen afhankelijke variabele.
y 1 i = { y 1 i ∗ als y 1 i ∗ > 0 , 0 als y 1 i ∗ ≤ 0. {{displaystyle y_{1i}={begin{cases}y_{1i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}>0,{&
{text{if }}y_{1i}^{*}leq 0,einde{cases}}
y 2 i = { y 2 i ∗ als y 1 i ∗ > 0 , 0 als y 1 i ∗ ≤ 0. {{displaystyle y_{2i}={begin{cases}y_{2i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}>0,{&{text{if }}y_{1i}^{*}leq 0,einde{cases}}
Het Heckman-model valt in dit type.
Type IVEdit
Type IV introduceert een derde waargenomen afhankelijke variabele en een derde latente variabele.
y 1 i = { y 1 i ∗ indien y 1 i ∗ > 0 , 0 indien y 1 i ∗ ≤ 0. {{displaystyle y_{1i}={begin{cases}y_{1i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}>0,{&{text{if }}y_{1i}^{*}leq 0,einde{cases}}
y 2 i = { y 2 i ∗ als y 1 i ∗ > 0 , 0 als y 1 i ∗ ≤ 0. {{displaystyle y_{2i}={begin{cases}y_{2i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}>0,{&{text{if }}y_{1i}^{*}leq 0,einde{cases}}
y 3 i = { y 3 i ∗ als y 1 i ∗ > 0 , 0 als y 1 i ∗ ≤ 0. {{displaystyle y_{3i}={begin{cases}y_{3i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}>0,{&{text{if }}y_{1i}^{*}leq 0,einde{cases}}
Type VEdit
Gelijk aan Type II is bij Type V alleen het teken van y 1 i ∗ {\displaystyle y_{1i}^{*}}
wordt waargenomen. y 2 i = { y 2 i ∗ als y 1 i ∗ > 0 , 0 als y 1 i ∗ ≤ 0. {{displaystyle y_{2i}={begin{cases}y_{2i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}>0,{&{text{if }}y_{1i}^{*}leq 0,einde{cases}}
y 3 i = { y 3 i ∗ als y 1 i ∗ ≤ 0 , 0 als y 1 i ∗ > 0. {{displaystyle y_{3i}={begin{cases}y_{3i}^{*}&{text{if }}y_{1i}^{*}leq 0,\0&{text{if }}y_{1i}^{*}>0,einde{cases}}}
