“Mij is verteld dat als ik afrond, als het getal kleiner is dan 0,5, ik naar beneden afrond, en anders naar boven. Maar zou dat niet kunnen betekenen dat meer dingen naar boven afronden dan naar beneden, aangezien 0,5 precies in het midden ligt, en het naar boven wordt afgerond?” ~ Quin uit Chicago
Hoi Quin, voordat ik je een antwoord geef, zal ik eerst een voorbeeld geven van waar je het over hebt, om er zeker van te zijn dat al mijn lezers je vraag begrijpen.
Voorstel dat je 8 getallen hebt: 4,1, 3,2, 2,5, 4,5, 5,5, 7,5, 1,6, en 4,9. Er zijn evenveel getallen met de tiende plaats onder 0,5 als er boven 0,5 zijn, dus je zou verwachten dat de helft naar beneden afrondt, en de andere helft naar boven. Maar dat is niet wat er gebeurt. Slechts twee van hen ronden naar beneden af, en de andere zes naar boven. Dat lijkt erg onevenwichtig.
Sommige mensen vragen zich misschien af waarom dat er eigenlijk toe doet. Het is van belang als je veel getallen hebt en je telt ze bij elkaar op.
Als je alle getallen hierboven optelt, krijg je 33,8 Maar als je ze allemaal zou afronden en dan zou optellen, zou je uitkomen op 36, wat een fout van 6,5% ten opzichte van de niet-afgeronde som is. Nu verwachten we niet dat de afgeronde som precies overeenkomt met de niet-afgeronde som, maar deze eigenaardigheid die optreedt als je een stel getallen precies in het midden van de afronding hebt, doet ons afvragen (en jou ook) of er misschien een betere manier is om dit te doen.
Het blijkt dat er een alternatieve methode van afronding is die in de hierboven beschreven omstandigheden wordt gebruikt:
- Er worden veel getallen opgeteld of gemiddeld
- Het is niet onredelijk te verwachten dat veel van de datapunten precies op het middelpunt van de markering 0 liggen.5
Onder deze omstandigheden kunnen we de volgende afrondingsregel gebruiken:
Als het decimale deel minder dan 0,5 is, ronden we naar beneden af, als het decimale deel meer dan 0,5 is, ronden we naar boven af, en als het decimale deel precies 0,5 is, kijken we naar de plaatswaarde links van de vijf (ja, echt, links!). Als het een oneven getal is, rond je naar boven af, en als het een even getal is, rond je naar beneden af.
Bij wijze van voorbeeld, onze vier getallen hierboven die eindigen op een vijf zouden als volgt afronden:
2,5 rond je af op 2
4,5 rond je af op 4
5.5 rondt af naar 6
7,5 rondt af naar 8
Een andere manier om dit te zeggen is dat we altijd afronden naar het even getal in het geval dat de decimaal precies 0,5 is.
Wat gebeurt er dus als we dit doen? Onze som voor de gegeven waarden is 34, wat dichter bij de 33,8 ligt.
Er is geen garantie dat je niet met significante afrondingsverschillen komt te zitten (als, door willekeurig toeval, al je waarden minder dan 0,5 zouden zijn, zou je som er ver naast zitten, hoe je ook afrondt), maar de kans op grote verschillen neemt af als je deze methode gebruikt.
Dezelfde methode kan bij elke plaatswaarde worden gebruikt. Als je 135 afrondt op het dichtstbijzijnde tiental, zou het 140 zijn, maar 125 zou 120 zijn.
Moet je deze afrondingsmethode gebruiken? Als je een leerling bent, is het antwoord: alleen als je leraar je zegt dat je het zo moet doen!