Heading

• Methematici uit de V.S. wiskundigen menen een vierde klasse van ‘gelijkzijdige convexe veelvlakken’, de zogeheten Goldberg-veelvlakken, te hebben geïdentificeerd
• Nieuwe vormsoort zou ertoe kunnen leiden dat een oneindig aantal vergelijkbare vormklassen wordt ontdekt, aldus de University of California, Los Angeles
• De vormen hebben vergelijkbare structuren met virussen zoals influenza en het onderzoek zou wetenschappers kunnen helpen een betere manier te ontwikkelen om deze te bestrijden

Duizenden jaren geleden classificeerden oude Griekse wiskundigen – met name Plato – vaste vormen.

Sindsdien zijn er opvallend weinig geometrische ‘vaste’ vormen ontdekt en de laatste verzameling werd 400 jaar geleden geïdentificeerd.

Maar nu menen Amerikaanse wetenschappers een vierde klasse vormen te hebben geïdentificeerd, de zogeheten Goldberg-polyeders, die volgens hen is geïnspireerd op vormen in het menselijk oog.

.Amerikaanse wetenschappers menen een vierde klasse van ‘gelijkzijdige convexe veelvlakken’ te hebben geïdentificeerd, de zogeheten Goldberg-veelvlakken

WAT ZIJN EQUILATERAL CONVEX POLYHEDRA EN PLATONISCHE SOLIDS?

Equilaterale convexe veelvlakken moeten bepaalde kenmerken hebben.

De zijden moeten even lang zijn en de vormen moeten volledig massief zijn.

Elk punt op een lijn die twee punten in een vorm verbindt, mag nooit buiten de vorm vallen.

Platonische vaste lichamen zijn de eerste klasse van vormen en bij de meeste mensen bekend.

Zij bestaan uit vijf verschillende vormen: tetraëder, kubus, octaëder, dodecaëder en icosaëder, die respectievelijk vier, zes, acht, twaalf en twintig zijvlakken hebben.

De vormen komen veel voor in de natuur. Zoutkristallen lijken op kleine kubusjes en calciumfluoride maakt octahedrale kristallen.

De eerste vaste vormen die werden ontdekt, staan bekend als de Platonische vaste lichamen, waaronder de kubus, de tetraëder (een 3D-vorm bestaande uit vier driehoekige vlakken), de octaëder (een 3D-vorm bestaande uit acht driehoeken), de dodecaëder (een 3D-vorm bestaande uit twaalf zijden) en de icosaëder (een vorm bestaande uit 20 driehoekige vlakken en 30 zijden).

Al deze vormen zijn zeer regelmatig en komen in de natuur voor.

Na deze vormen zijn er nog slechts twee andere vaste vormen gedocumenteerd: De Archimedische vaste lichamen, waaronder de afgeknotte icosaëder (een 32-hoekige vaste vorm), en de ongelooflijk complexe 3D-vormen die de Kepler vaste lichamen worden genoemd, die 400 jaar geleden werden ontdekt en de ruitvormige veelvlakken omvatten.

Maar nu is het nieuwe type vorm, dat een beetje lijkt op een complexe voetbal, wiskundig verklaard en zou zelfs de weg kunnen vrijmaken voor de ontdekking van een oneindig aantal soortgelijke vormklassen, aldus The Conversation.

Stan Schein van de Universiteit van Californië in Los Angeles bestudeerde het netvlies van het menselijk oog toen hij stuitte op de intrigerende veelvlakkenstructuur van een eiwit, clahrine genaamd, dat energie in en uit de cellen verplaatst en een aantal vormen creëert.

Hij kwam met een wiskundige verklaring voor de vorm en stuitte daarbij op het werk van Michael Goldberg, een 20e-eeuwse wiskundige die ervan overtuigd was dat hij een nieuwe reeks vormen had ontdekt – ingewikkelde veelvlakken bestaande uit een lappendeken van vijfhoeken en zeshoeken.

Hoewel Dr. Schein niet dacht dat de vormen van Goldberg strikt genomen veelvlakken waren, geloofde hij wel dat het om een nieuwe klasse van vormen ging.

In een studie die in het tijdschrift PNAS is gepubliceerd, beschrijven Dr. Schein en James Gayed de nieuwe vormen, die zij nog steeds de Goldberg-polyhedra noemen als eerbetoon aan de overleden wiskundige.

In een commentaar op het onderzoek vergeleek David Craven, een wiskundige aan de Universiteit van Birmingham, ze met kubussen die zijn opgeblazen als een ballon, zodat hun gezicht opbolt.

Controversieel breken de originele Goldberg veelvlakken de derde regel van de classificatie van gelijkzijdige complexe veelvlakken – dat elk punt op een lijn die twee punten in een vorm verbindt, niet buiten de massieve vorm mag vallen.

De Amerikaanse wiskundigen hebben ze echter zorgvuldig gemanipuleerd, zodat in plaats van een bolle vorm bestaande uit meerdere zeshoeken, zij een manier hebben gevonden om alle zijvlakken van de vormen plat te maken, zodat een echt convex veelvlak is ontstaan.

Zij denken dat hun manier van manipuleren van de vormen kan worden toegepast op andere klassen van complexe veelvlakken, zodat er nog meer vormen zullen worden ontdekt met steeds meer zijvlakken en dat er in theorie een oneindig aantal van zou moeten zijn.

Hoewel het voor niet-mathematici misschien moeilijk is om onmiddellijke toepassingen voor dit onderzoek te bedenken, is het voor sommige wetenschappers toch spannend, omdat de nieuwe veelvlakken structuren hebben die lijken op die van virussen.

Als wetenschappers de geometrie van een virus, zoals de gewone griep, nauwkeurig kunnen beschrijven, kunnen ze misschien een betere manier vinden om het te bestrijden.