Neptuno es el único planeta gigante que no es visible sin un telescopio. Con una magnitud aparente de 7,8, es aproximadamente una quinta parte del brillo de las estrellas más débiles visibles a simple vista. Por lo tanto, es bastante seguro que no hubo observaciones de Neptuno antes del uso de los telescopios. Galileo es la primera persona que observó el cielo con un telescopio en 1609. Sus bocetos de unos años más tarde, el primero de los cuales fue realizado el 28 de diciembre de 1612, sugieren que vio a Neptuno cuando pasó cerca de Júpiter, pero no lo reconoció como un planeta.
Antes del descubrimiento de Urano por el astrónomo inglés William Herschel en 1781, el consenso entre científicos y filósofos por igual era que los planetas del sistema solar se limitaban a seis -la Tierra más los cinco planetas que se habían observado en el cielo desde la antigüedad-. El conocimiento de un séptimo planeta llevó casi inmediatamente a los astrónomos y a otros a sospechar la existencia de más cuerpos planetarios. El impulso adicional vino de una curiosidad matemática que ha llegado a conocerse como la ley de Bode, o la ley de Titius-Bode. En 1766, el alemán Johann Daniel Titius observó que los planetas entonces conocidos formaban una progresión ordenada en la distancia media al Sol que podía expresarse en una sencilla ecuación matemática. En unidades astronómicas (UA; la distancia media entre el Sol y la Tierra), la distancia de Mercurio es muy cercana a 0,4; las distancias de Venus, la Tierra, Marte, Júpiter y Saturno son aproximadamente 0,4 + (0,3 × 2n), donde n es 0, 1, 2, 4 y 5, respectivamente, para los cinco planetas. El astrónomo Johann Elert Bode, también de Alemania, publicó la ley en 1772 en un popular libro de introducción a la astronomía, proponiendo que el 3 que faltaba en la progresión podría indicar un planeta aún no descubierto entre Marte y Júpiter.
La sugerencia fue recibida con poco entusiasmo hasta que se observó que la distancia media de Urano, a 19,2 UA, era casi igual a la predicha por la ley de Bode (19,6 UA) para n = 6. Además, cuando se descubrió que los primeros asteroides, a partir del descubrimiento de Ceres en 1801, estaban en órbita entre Marte y Júpiter, satisfacían el caso n = 3 de la ecuación.
Algunos astrónomos quedaron tan impresionados por el aparente éxito de la ley de Bode que propusieron el nombre de Ophion para el gran planeta que, según la ley, debía estar más allá de Urano para el caso n = 7, a una distancia de 38,8 UA. Además de esta predicción científicamente infundada, las observaciones de Urano proporcionaron pruebas reales de la existencia de otro planeta. Urano no seguía la trayectoria predicha por las leyes del movimiento de Newton y las fuerzas gravitatorias ejercidas por el Sol y los planetas conocidos. Además, más de 20 avistamientos previos al descubrimiento de Urano, que se remontan a 1690, no coincidían con las posiciones calculadas de Urano para la época en que se realizó cada observación. Parecía posible que la atracción gravitatoria de un planeta no descubierto estuviera perturbando la órbita de Urano.
En 1843 el matemático británico John Couch Adams comenzó un estudio serio para ver si podía predecir la ubicación de un planeta más lejano que explicara los extraños movimientos de Urano. Adams comunicó sus resultados al astrónomo real, George B. Airy, en el Observatorio de Greenwich, pero al parecer se consideraron poco precisos para iniciar una búsqueda razonablemente concisa del nuevo planeta. En 1845, el francés Urbain-Jean-Joseph Le Verrier, ajeno a los esfuerzos de Adams en Gran Bretaña, inició un estudio propio similar.
A mediados de 1846, el astrónomo inglés John Herschel, hijo de William Herschel, había expresado su opinión de que los estudios matemáticos en curso bien podrían conducir al descubrimiento de un nuevo planeta. Airy, convencido por los argumentos de Herschel, propuso a James Challis, del Observatorio de Cambridge, una búsqueda basada en los cálculos de Adams. Challis inició un examen sistemático de una amplia zona del cielo que rodeaba la ubicación predicha por Adams. La búsqueda fue lenta y tediosa porque Challis no disponía de mapas detallados de las estrellas débiles de la zona donde se preveía el nuevo planeta. Dibujaba gráficos de las estrellas que observaba y luego los comparaba con la misma región varias noches después para ver si alguna se había movido.
Le Verrier también tuvo dificultades para convencer a los astrónomos de su país de que una búsqueda telescópica de los cielos en la zona que predijo para el nuevo planeta no era una pérdida de tiempo. El 23 de septiembre de 1846, comunicó sus resultados al astrónomo alemán Johann Gottfried Galle en el Observatorio de Berlín. Galle y su ayudante Heinrich Louis d’Arrest tenían acceso a detallados mapas estelares del cielo construidos minuciosamente para ayudar a la búsqueda de nuevos asteroides. Galle y d’Arrest identificaron a Neptuno como una estrella desconocida esa misma noche y verificaron la noche siguiente que se había movido con respecto a las estrellas de fondo.
Aunque Galle y d’Arrest tienen la distinción de haber sido los primeros individuos en identificar a Neptuno en el cielo nocturno, el crédito por su «descubrimiento» podría pertenecer a Le Verrier por sus cálculos de la dirección de Neptuno en el cielo. Al principio, los franceses intentaron proclamar a Le Verrier como único descubridor del nuevo planeta e incluso propusieron que el planeta llevara su nombre. La propuesta no tuvo una acogida favorable fuera de Francia, tanto por la supuesta contribución de Adams como por la reticencia general a nombrar un planeta importante con el nombre de una persona viva. El descubrimiento de Neptuno se atribuyó finalmente tanto a Adams como a Le Verrier, aunque ahora parece probable que la contribución de Adams fuera menos importante de lo que se creía. No obstante, es conveniente que la práctica más tradicional de utilizar nombres de la mitología antigua para los planetas acabara prevaleciendo.
El descubrimiento de Neptuno acabó con la ley de Bode. En lugar de estar cerca de las 38,8 UA predichas, se descubrió que Neptuno estaba a sólo 30,1 UA del Sol. Esta discrepancia, combinada con la falta de una explicación científica de por qué la ley debía funcionar, la desacreditó. El descubrimiento en 1930 de Plutón, considerado entonces como el noveno planeta, a una distancia de 39,5 UA fue aún más discrepante con la predicción de la ecuación de 77,2 UA para n = 8. Ni siquiera la proximidad de la distancia media de Plutón a las 38,8 UA predichas para n = 7 pudo resucitar la credibilidad de la ley de Bode.