Mechanisch ingenieurs moeten dingen kunnen berekenen! Een van de belangrijkste dingen die een werktuigbouwkundig ingenieur moet kennen, zijn elementaire spanningsberekeningen. Deze gids behandelt alle fundamentele aspecten van dit gebied.
Maar laten we eerst eens naar de basis gaan. Wat is spanning? Spanning is de hoeveelheid interne kracht die wordt uitgeoefend op moleculair niveau tussen de deeltjes van een materiaal. Stress is het resultaat van externe krachten die op iets worden uitgeoefend, en is dus aanwezig in alles wat zich op onze planeet bevindt, op elk moment, aangezien de zwaartekracht een gewichtskracht genereert voor alles dat massa heeft. Allerlei soorten krachten die op een materiaal worden uitgeoefend veroorzaken spanning in het materiaal, en deze spanning is meestal onzichtbaar voor onze ogen omdat het op moleculair niveau gebeurt. Daarom wordt stress niet alleen opgewekt door de toepassing van een externe belasting of kracht, maar ook door temperatuur- of chemische veranderingen die de moleculaire activiteit op een materiaal kunnen verhogen, of dankzij gespecialiseerde fabricagemethoden die een soort spanning opslaan in iets als beton en glas.
De enige manier waarop we het bestaan van stress kunnen opmerken is door een soort vervorming waar te nemen die plaatsvindt. Bijvoorbeeld, wanneer een gewichtheffer de metalen halterstang optilt, kunnen we waarnemen dat er een merkbare buiging optreedt aan de zijkanten bij de halterschijven. Deze tijdelijke vervorming wordt “elastische spanning” of rek genoemd, en heeft een bepaalde limiet tot welke zij tijdelijk blijft. Wordt deze grens overschreden, dan wordt de vervorming blijvend en wordt de spanning viskeuze of plastische spanning genoemd. Eenvoudig gezegd is spanning een inwendige weerstand van een lichaam tegen zijn vervorming, dus heeft die spanning een grens en die grens wordt bepaald door de moleculaire structuur van het materiaal waaruit het lichaam is opgebouwd.
Typen spanning
Er zijn drie soorten basisspanningen die worden gecategoriseerd op basis van hoe ze het lichaam dat ze ondergaat precies beïnvloeden, namelijk de drukspanning, de schuifspanning en de trekspanning.
- Trekspanning is de weerstand van het materiaal tegen scheuren, dus het wordt opgewekt wanneer krachten van tegengestelde richting het uit elkaar trekken. Een klassiek voorbeeld van trekspanning is het spelletje “touwtrekken”, waarbij twee teams een touw uit elkaar trekken.
- Samendrukspanning is het tegenovergestelde van trekspanning, wat betekent dat de krachten het materiaal samendrukken. Een voorbeeld hiervan is dat u op uw stoel zit, waarbij uw gewicht de stoelstang naar beneden drukt en de weerstandskracht van de grond hem naar boven drukt. Dit resulteert in de opwekking van drukspanning op het midden van de staaf.
- Afschuifspanning is de weerstand die door het materiaal wordt opgewekt op een specifiek punt van de dwarsdoorsnede, en tegen het vervormen van tegengestelde krachten die op zichzelf of op voorwerpen/materialen die ermee verbonden zijn, worden uitgeoefend. Een voorbeeld hiervan is het knippen van een stuk papier met een schaar, waarbij tegengestelde krachten op de zijkanten worden uitgeoefend die het papiermateriaal doorsnijden op het punt van een dwarsdoorsnede waar de afschuifspanning wordt opgewekt.
Basic Stress Analysis Calculations
Spanning wordt gesymboliseerd met “σ” en wordt gemeten in N/m2 of Pascal (Pa) wat eigenlijk een SI-eenheid van druk is. Afschuifspanning wordt gesymboliseerd met “τ” voor differentiatie. Zoals verwacht door de eenheden, wordt spanning gegeven door de kracht te delen door het gebied van zijn opwekking, en aangezien dit gebied (“A”) of sectioneel of axiaal is, is de basisspanningsformule “σ = F/A”.
Met behulp van experimenten of softwaresimulatie, kunnen we uitvinden wanneer een materiaal uitrekt of samendrukt met de spanningsformule die is “ε = ΔL/L”. Dit is de verhouding tussen de verandering in de lengte van het materiaal en zijn oorspronkelijke lengte. Naarmate de spanningswaarde toeneemt, neemt de rek evenredig toe tot het punt van de elasticiteitsgrens, dat is waar de spanning van elastisch viskeus/plastisch wordt.
Nadat we de spanning en de rek hebben berekend, kunnen we de elasticiteitsmodulus berekenen, die wordt gegeven door de formule: “Ε = σ/ε”. Dit wordt ook wel de “Young’s modulus” genoemd en is een maat voor de stijfheid van een materiaal.
Een ander belangrijk element dat we kunnen berekenen in het kader van de basisspanningsanalyse is de “Poisson’s ration” (μ) of de verhouding van de laterale rek tot de longitudinale rek. Deze verhouding is vooral interessant voor de analyse van constructieve elementen zoals balken, platen en kolommen.
Aanvullend, als we elementen hebben die tegelijkertijd aan trek en druk worden onderworpen, gebruiken we de buigspanningsformule die “σb = 3 FL/2wt2” is, waarbij F de kracht is, L de lengte van het constructieve element, w de breedte, en t de dikte. Op dezelfde manier gebruiken we voor de berekening van de buigmodulus de formule “Eb = FL3/4wt3y”, waarbij y de doorbuiging op het belastingspunt is.
Ten slotte zou geen “basis spanningsanalyse berekeningen” gids compleet zijn zonder uit te leggen hoe de maximale spanning berekend kan worden op basis van een gekozen veiligheidsfactor. De veiligheidsfactor wordt gegeven door de formule “fs = Ys / Ds”, waarbij Ys de vloeigrens van het materiaal is en Ds de ontwerpspanning, beide bepaald tijdens de experimentele fase. Vervolgens berekenen we de maximaal toelaatbare spanning als = uiterste treksterkte / veiligheidsfactor.
Samenvattende tabel van basisformules voor spanningsanalyse
| Basisspanningsformule | σ = F/A | σ = Spanning, gemeten in N/m^2 of Pascals (Pa). Gebruik in plaats van σ τ voor afschuifspanning. A = Oppervlakte (dit kan zowel doorsnede als axiale zijn) |
| Basisformule voor rek | ε = ΔL/L | ε = Rek ΔL = Verandering in lengte L = Oorspronkelijke lengte |
| E = elasticiteitsmodulus (Youngs modulus) | Ε = σ/ε | E = elasticiteitsmodulus σ = spanning ε = rek |
| Verhouding van Poisson | υ = – εt / εl | υ = verhouding van Poisson εt = transversale rek εl= longitudinale of axiale rek |
| buigspanning | σb = 3 FL/2wt2 | F = kracht L = lengte van het constructie-element w = Breedte t = Dikte |
| Buigingsmodulus | Eb = FL3/4wt3y | F = Kracht L = Lengte van het constructie-element w = Breedte t = Dikte y = Doorbuiging op het belastingspunt |
| Veiligheidsfactor (FoS) | fs = Ys / Ds | fs = Veiligheidsfactor (FoS) Ys = Opbrengststerkte van het materiaal Ds = Ontwerpspanning |
| Maximaal toelaatbare spanning | UTS/fs | UTS = uiterste treksterkte fs = veiligheidsfactor (FoS) |