Darrell Henry, Louisiana State University
Nelson Eby, University of Massachusetts – Lowell
John Goodge, University of Minnesota – Duluth
David Mogk, Montana State University
Wanneer een kristal wordt bestookt met röntgenstraling met een vaste golflengte (vergelijkbaar met de afstand tussen de kristalvlakken op atomaire schaal) en onder bepaalde invalshoeken, wordt intense gereflecteerde röntgenstraling geproduceerd wanneer de golflengten van de verstrooide röntgenstraling constructief interfereren. Opdat de golven constructief interfereren, moeten de verschillen in de reisweg gelijk zijn aan gehele veelvouden van de golflengte. Wanneer deze constructieve interferentie optreedt, zal een verstrooide bundel röntgenstralen het kristal verlaten onder een hoek die gelijk is aan die van de invallende bundel.
Figuur 1. De wet van Bragg reflectie. De verstrooide röntgenstralen vertonen constructieve interferentie wanneer de afstand tussen de paden ABC en A’B’C’ verschilt met een geheel aantal golflengten (λ).
Om deze eigenschap te illustreren, beschouw een kristal met kristalroostervlakafstanden d (rechts). Wanneer het verschil in weglengte tussen de stralenpaden ABC en A’B’C’ een geheel veelvoud van de golflengte is, zal constructieve interferentie optreden voor een combinatie van die specifieke golflengte, de kristalroostervlakafstand en de invalshoek (Θ). Elk rationeel atoomvlak in een kristal ondergaat breking onder één enkele, unieke hoek (voor röntgenstraling met een vaste golflengte).
Het algemene verband tussen de golflengte van de invallende röntgenstraling, de invalshoek en de afstand tussen de kristalroostervlakken van atomen staat bekend als de Wet van Bragg, uitgedrukt als:
n λ = 2d sinΘ
waarbij n (een geheel getal) de “orde” van reflectie is, λ de golflengte van de invallende röntgenstraling, d de interplanaire afstand van het kristal en Θ de invalshoek.
Toepassingen van de Wet van Bragg.
- In röntgendiffractie (XRD) wordt de interplanaire afstand (d-afstand) van een kristal gebruikt voor identificatie- en karakteriseringsdoeleinden. In dit geval is de golflengte van de invallende röntgenstraling bekend en wordt de invalshoek (Θ) gemeten waarbij constructieve interferentie optreedt. De oplossing van de vergelijking van Bragg levert de d-afstand op tussen de kristalroostervlakken van atomen die de constructieve interferentie veroorzaken. Van een onbekend kristal wordt verwacht dat het vele rationele atoomvlakken in zijn structuur heeft; daarom kan de verzameling van “reflecties” van alle vlakken worden gebruikt om een onbekend kristal op unieke wijze te identificeren. In het algemeen hebben kristallen met een hoge symmetrie (b.v. het isometrische systeem) de neiging betrekkelijk weinig atomaire vlakken te hebben, terwijl kristallen met een lage symmetrie (in het tricliene of monokliene systeem) de neiging hebben een groot aantal mogelijke atomaire vlakken in hun structuur te hebben.
- In het geval van golflengtedispersieve spectrometrie (WDS) of röntgenfluorescentiespectroscopie (XRF) worden kristallen met bekende d-afstanden gebruikt als analysekristallen in de spectrometer. Omdat de positie van het monster en de detector bij deze toepassingen vast is, wordt de hoekpositie van het reflecterende kristal veranderd volgens de wet van Bragg, zodat een bepaalde golflengte van belang kan worden gericht op een detector voor kwantitatieve analyse. Elk element in het Periodiek Systeem heeft een discreet energieverschil tussen de orbitale “schillen” (b.v. K, L, M), zodat elk element röntgenstralen met een vaste golflengte zal produceren. Door gebruik te maken van een spectrometerkristal (met vaste d-afstand van het kristal) en het kristal onder een unieke en vaste hoek (Θ) te plaatsen, is het derhalve mogelijk elementen van belang te detecteren en te kwantificeren op basis van de karakteristieke röntgengolflengten die door elk element worden geproduceerd.
Literatuur
Eby, G.N., 2004, Principles of Environmental Geochemistry. Brooks/Cole-Thomson Learning, p. 212-214.