Heading

Speelkaarten Kansberekening problemen op basis van een goed geschud spel van 52 kaarten.

Basisconcept over het trekken van een kaart:

In een pak of spel van 52 speelkaarten zijn ze verdeeld in 4 kleuren van elk 13 kaarten, nl.nl. schoppen ♠ harten ♥, ruiten ♦, klaveren ♣.

Schoppen- en klaverenkaarten zijn zwarte kaarten.

Harten- en ruitenkaarten zijn rode kaarten.

De kaarten in elke kleur, zijn aas, koning, koningin, boer of schoppen, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 en 2.

Koning, koningin en boer (of schoppen) zijn gezichtskaarten. Er zitten dus 12 gezichtskaarten in het spel van 52 speelkaarten.

Uitgewerkte problemen over de kans op speelkaarten:

1. Uit een goed geschud pak van 52 kaarten wordt een kaart getrokken. Bereken de kans op:

(i) ‘2’ schoppen

(ii) een boer

(iii) een koning van rode kleur

(iv) een ruitenkaart

(v) een koning of een koningin

(vi) een niet-schoppenkaart

(vii) een zwarte schoppenkaart

(viii) een zwarte kaart

(ix) een niet-schoppenkaart

(x) een niet-schoppenkaart van zwarte kleur

(xi) noch een schoppenkaart noch een boer

(xii) noch een hartenkaart noch een rode koning

Oplossing:

In een speelkaart zitten 52 kaarten.

Dus het totaal aantal mogelijke uitkomsten = 52

(i) ‘2’ schoppen:

Aantal gunstige uitkomsten d.w.z. ‘2’ schoppen is 1 van de 52 kaarten.

Daarom is de kans op ‘2’ schoppen

Aantal gunstige uitkomsten
P(A) = Totaal aantal mogelijke uitkomsten
= 1/52

(ii) een boer

Aantal gunstige uitkomsten, d.w.z. ‘een boer’is 4 van de 52 kaarten.

Daarom is de kans op ‘een boer’

Aantal gunstige uitkomsten
P(B) = Totaal aantal mogelijke uitkomsten
= 4/52
= 1/13

(iii) een koning van rode kleur

Aantal gunstige uitkomsten, d.w.z. ‘een koning van rode kleur’, is 2 van de 52 kaarten.

Daarom is de kans op ‘een koning van rode kleur’

Aantal gunstige uitkomsten
P(C) = Totaal aantal mogelijke uitkomsten
= 2/52
= 1/26

(iv) een kaart van ruiten

Aantal gunstige uitkomsten, d.w.z. ‘een kaart van ruiten’, is 13 van de 52 kaarten.

Daarom is de kans dat je ‘een kaart van ruiten’ krijgt

Aantal gunstige uitkomsten
P(D) = Totaal aantal mogelijke uitkomsten
= 13/52
= 1/4

(v) een koning of een koningin

Totaal aantal koningen is 4 van de 52 kaarten.

Totaal aantal koninginnen is 4 van de 52 kaarten

Aantal gunstige uitkomsten, d.w.z. ‘een koning of een koningin’ is 4 + 4 = 8 van de 52 kaarten.

Daarom, kans op ‘een koning of een koningin’

Aantal gunstige uitkomsten
P(E) = Totaal aantal mogelijke uitkomsten
= 8/52
= 2/13

(vi) een niet-gezichtskaart

Totaal aantal gezichtskaarten uit 52 kaarten =3 maal 4 = 12

Totaal aantal niet-gezichtskaarten uit 52 kaarten = 52 – 12 = 40

Daarom, kans op het krijgen van een ‘anon-face kaart’

Aantal gunstige uitkomsten
P(F) = Totaal aantal mogelijke uitkomsten
= 40/52
= 10/13

(vii) een zwarte gezichtskaart:

Schoppen en Klaveren zijn zwarte kaarten.

Aantal schoppen (koning, vrouw en boer of schoppen) = 3

Aantal Klaveren (koning, vrouw en boer of schoppen) = 3

Het totaal aantal zwarte schoppen van 52 kaarten = 3 + 3 = 6

Daarom, kans op het krijgen van ‘een zwarte gezichtskaart’

Aantal gunstige uitkomsten
P(G) = Totaal aantal mogelijke uitkomsten
= 6/52
= 3/26

(viii) een zwarte kaart:

Schoppen en klaveren zijn zwarte kaarten.

Aantal schoppen = 13

Aantal klaveren = 13

Het totaal aantal zwarte kaarten van de 52 kaarten = 13 + 13 = 26

Daarom is de kans op het krijgen van ‘een zwarte kaart’

Aantal gunstige uitkomsten
P(H) = Totaal aantal mogelijke uitkomsten
= 26/52
= 1/2

(ix) een niet-zwarte kaart:

Aantal aas-kaarten in elk van de vier kleuren namelijk schoppen, harten, ruiten en klaveren = 1

Daarom is het totaal aantal aas-kaarten van de 52 kaarten = 4

Daarom is het totaal aantal niet-aas-kaarten van de 52 kaarten = 52 – 4

= 48

Daarom, kans op het krijgen van ‘anon-ace’

Aantal gunstige uitkomsten
P(I) = Totaal aantal mogelijke uitkomsten
= 48/52
= 12/13

(x) niet-gezichtskaart van zwarte kleur:

Schoppen en klaveren zijn zwarte kaarten.

Aantal schoppen = 13

Aantal klaveren = 13

Hieruit volgt dat het totaal aantal zwarte kaarten van de 52 kaarten = 13 + 13 = 26

Aantal zichtkaarten in elke kleur, schoppen en klaveren = 3 + 3 = 6

Hieruit volgt dat, totaal aantal niet-zichtkaarten van zwarte kleur van de 52 kaarten = 26 – 6 = 20

Daarom, kans op ‘niet-zichtkaart van zwarte kleur’

Aantal gunstige uitkomsten
P(J) = Totaal aantal mogelijke uitkomsten
= 20/52
= 5/13

(xi) noch een schoppen, noch een boeren

Aantal schoppen = 13

Totaal aantal niet-schoppen van de 52 kaarten= 52 – 13 = 39

Aantal boeren van de 52 kaarten = 4

Aantal boeren in elk van de drie kleuren, harten,ruiten en klaveren = 3

Geen schoppen en geen boeren = 39 – 3 = 36

Daarom, kans op ‘noch een schoppen, noch een boeren’

Aantal gunstige uitkomsten
P(K) = Totaal aantal mogelijke uitkomsten
= 36/52
= 9/13

(xii) noch een harten, noch een rode koning

Aantal harten = 13

Totaal aantal niet-harten van de 52 kaarten= 52 – 13 = 39

Daarom, zijn schoppen, klaveren en ruiten de 39 kaarten.

Kaarten van harten en ruiten zijn rode kaarten.

Aantal rode koningen in rode kaarten = 2

Daarom noch een harten, noch een rode koning =39 – 1 = 38

Daarom, kans op ‘noch een hart, noch een rode koning’

Aantal gunstige uitkomsten
P(L) = Totaal aantal mogelijke uitkomsten
= 38/52
= 19/26

2. Uit een goed geschud pak kaarten met de nummers 1 tot en met 20 wordt willekeurig een kaart getrokken. Bereken de kans op

(i) een getal kleiner dan 7

(ii) een getal deelbaar door 3.

Oplossing:

(i) Totaal aantal mogelijke uitkomsten = 20 ( want er zijn kaarten genummerd 1, 2, 3, …, 20).

Aantal gunstige uitkomsten voor de gebeurtenis E

= aantal kaarten met minder dan 7 = 6 (namelijk 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Dus, P(E) = \(\frac{Tekstrm{Aantal gunstige uitkomsten voor de gebeurtenis E}}{Totaal aantal mogelijke uitkomsten}})

= \frac{6}{20})

= \(\frac{3}{10}}).

(ii) Totaal aantal mogelijke uitkomsten = 20.

Aantal gunstige uitkomsten voor de gebeurtenis F

= aantal kaarten waarop een getal staat dat deelbaar is door 3 = 6 (namelijk 3, 6, 9, 12, 15, 18).

Dus, P(F) = \(\frac{Totaal aantal mogelijke uitkomsten voor de gebeurtenis F}}{{Totaal aantal mogelijke uitkomsten}})

= \(\frac{6}{20})

= \(\frac{3}{10}}).

3. Uit een pak van 52 speelkaarten wordt willekeurig een kaart getrokken. Bereken de kans dat de getrokken kaart

(i) een koning is

(ii) noch een koningin noch een boer is.

Oplossing:

Totaal aantal mogelijke uitkomsten = 52 (Omdat er 52 verschillende kaarten zijn).

(i) Aantal gunstige uitkomsten voor de gebeurtenis E = aantal koningen in het pak = 4.

Dus, per definitie, P(E) = \(\frac{4}{52})

= \(\frac{1}{13}).

(ii) Aantal gunstige uitkomsten voor de gebeurtenis F

= aantal kaarten dat noch een vrouw noch een boer is

= 52 – 4 – 4, .

= 44

Daaruit volgt per definitie dat P(F) = \(\frac{44}{52})

= \(\frac{11}{13}).

Dit zijn de basisproblemen over kansberekening met speelkaarten.

Probabiliteit

Kans

Random Experimenten

Experimentele Kansberekening

Gebeurtenissen in Kansberekening

Empirische Waarschijnlijkheid

Kans om twee munten te werpen

Kans om drie munten te werpen

Complimentaire gebeurtenissen

Gebeurtenissen die elkaar uitsluiten

Gebeurtenissen die elkaar nietExclusieve Gebeurtenissen

Conditionele Waarschijnlijkheid

Theoretische Waarschijnlijkheid

Odds en Waarschijnlijkheid

Kaarten Spelen Waarschijnlijkheid

Waarschijnlijkheid en Kaarten spelen

Kans bij het gooien met twee dobbelstenen

Oplossingen van kansproblemen

Kans bij het gooien met drie dobbelstenen

9e graad wiskunde

Van speelkaarten waarschijnlijkheid naar HOME PAGE