Een paar jaar geleden verspreidde deze vergelijking zich in Vines en op het internet:
9 + 10 = 21
Het is niet waar in het standaard decimale stelsel van de basis 10. Maar wat als we de vergelijking een beetje aanpassen met andere getallenbasissen? Stel dat de getallen links in basis x staan en het getal rechts in basis y:
(9 + 10) (basis x) = 21 (basis y)
Voor welke waarden van x en y is deze vergelijking waar? Dit is eigenlijk een leuk probleempje. Bekijk de video voor de oplossing.
9 + 10 = 21. Viral Meme Solved!
Of lees verder.
.
.
“Alles zal goed gaan als je je verstand gebruikt voor je beslissingen, en alleen je verstand gebruikt voor je beslissingen.” Sinds 2007 heb ik mijn leven gewijd aan het delen van de vreugde van speltheorie en wiskunde. MindYourDecisions heeft nu meer dan 1.000 gratis artikelen zonder advertenties dankzij de steun van de gemeenschap! Help mee en krijg vroegtijdige toegang tot artikelen met een toezegging op Patreon.
.
.
.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
O
N
S
.
P
U
Z
Z
L
E
.
.
.
.
Answer To The Viral Meme 9 + 10 = 21 Solved
(Vrijwel alle berichten worden snel getranscribeerd nadat ik de video’s ervoor heb gemaakt – laat het me weten als er typefouten zijn en ik zal ze corrigeren, bedankt).
Laten we elke zijde uitbreiden.
(9 + 10) (basis x) = 21 (basis y)
9(1) + = 2(y) + 1
Nu vereenvoudigen we en lossen op voor y:
2y = 8 + x
y = 4 + x/2
Omdat we getallenbasissen hebben, willen we dat x en y positieve gehele getallen zijn. De term x/2 vereist dat x een positief even getal is.
Ook omdat 9 in grondtal x zit, hebben we x ≥ 10, want het cijfer 9 zou niet gebruikt worden voor een grondtal 9 of kleiner.
Dus hebben we de paren oplossingen:
x = 10, dus y = 9
x = 12, dus y = 10
x = 14, dus y = 12
…
x, y = 4 + x/2
Dus op het eerste gezicht lijkt 9 + 10 = 21 een eenvoudige foute vergelijking. Maar als we nadenken over getalbasissen, zijn er een oneindig* aantal oplossingen-pretty neat!
(*telbaar oneindig om precies te zijn)
Bronnen voor meme
Het basis 10 getallenstelsel
De ontwikkeling en verspreiding van decimale getallen is een fascinerende geschiedenis. Ik wil een paar interessante delen uit Wikipedia delen:
feit 1: het basis 10-systeem werd ontwikkeld door Aryabhata in India, en Brahmagupta introduceerde het symbool voor 0.
(Wikipedia citeren)
Het meest gebruikte systeem van cijfers is het Hindoe-Arabische getallenstelsel. De ontwikkeling ervan wordt toegeschreven aan twee Indiase wiskundigen. Aryabhata van Kusumapura ontwikkelde de plaatswaarde-notatie in de 5e eeuw en een eeuw later introduceerde Brahmagupta het symbool voor nul. Het getallenstelsel en het nulbegrip, ontwikkeld door de Hindoes in India, verspreidden zich langzaam naar andere omringende landen als gevolg van hun commerciële en militaire activiteiten met India. De Arabieren namen het over en wijzigden het. Tot op de dag van vandaag noemen de Arabieren de cijfers die zij gebruiken “Raqam Al-Hind” of het Hindoe-telstelsel. De Arabieren vertaalden de Hindoe-teksten over numerologie en verspreidden deze naar de westerse wereld als gevolg van hun handelsbetrekkingen met hen. De westerse wereld wijzigde ze en noemde ze de Arabische cijfers, omdat zij die van de Arabieren hadden geleerd. Het huidige westerse numerieke systeem is dus de gewijzigde versie van het hindoeïstische numerieke systeem dat in India werd ontwikkeld. Het vertoont ook grote gelijkenis met de Sanskriet-Devanagari notatie, die nog steeds in India en buurland Nepal wordt gebruikt.
Feit 2: Fibonacci deelde de methode “hoe de Indiërs vermenigvuldigen” in 1202, maar Europa deed er honderden jaren over om de methode over te nemen. Voor al die mensen die denken dat de basis 10 natuurlijk is omdat we 10 vingers hebben, vraag ik me af: waarom heeft het zo lang geduurd voordat Europa een “natuurlijk” systeem aannam? Ik denk niet dat het zo natuurlijk is – het decimale stelsel is een revolutionair idee, en we moeten de Indiase wiskundigen die het hebben ontwikkeld de eer geven.
(Ik ben geïntrigeerd door de overeenkomsten met een recentere episode. De methode hoe de Japanners vermenigvuldigen is een leuke manier – niet zo revolutionair – om vermenigvuldiging te visualiseren en om groepentheorie te leren. Ik voel me een beetje als Fibonacci omdat anderen erg traag zijn om de waarde van de methode te accepteren!)
(Wikipedia citerend)
In het Liber Abaci zegt Fibonacci het volgende over de invoering van de Modus Indorum (de methode van de Indiërs), tegenwoordig bekend als het Hindoe-Arabische getallensysteem of de base-10 positie-notatie. Het introduceerde ook cijfers die sterk leken op de moderne Arabische cijfers.
(Citeren vertaald Liber Abaci op Wikipedia): “Daar van een wonderbaarlijke onderrichting in de kunst van de negen Indische cijfers, de invoering en de kennis van de kunst beviel mij boven alles, en ik leerde van hen, wie er ook in geleerd was, uit het nabije Egypte, Syrië, Griekenland, Sicilië en Provence, en hun verschillende methoden, naar welke plaatsen van zaken ik naderhand aanzienlijk reisde voor veel studie, en ik leerde van de verzamelde disputaties. Maar dit alles, het algoritme en zelfs de bogen van Pythagoras, achtte ik nog steeds bijna een vergissing vergeleken met de Indiase methode.
…
(Wikipedia citerend)
Met andere woorden, in zijn boek pleitte hij voor het gebruik van de cijfers 0-9, en van de plaatswaarde. Tot die tijd gebruikte Europa Romeinse Cijfers, waardoor moderne wiskunde bijna onmogelijk was. Het boek leverde dus een belangrijke bijdrage aan de verspreiding van decimale cijfers. De verspreiding van het Hindoe-Arabische systeem duurde echter, zoals Ore schrijft, “lang”, het duurde nog vele eeuwen voordat het op grote schaal werd verspreid, en was pas volledig aan het eind van de 16e eeuw, en kwam pas in de jaren 1500 in een stroomversnelling met de komst van de boekdrukkunst.