Cos’è una simulazione Monte Carlo?
Le simulazioni Monte Carlo sono usate per modellare la probabilità di diversi risultati in un processo che non può essere facilmente previsto a causa dell’intervento di variabili casuali. È una tecnica usata per capire l’impatto del rischio e dell’incertezza nei modelli di previsione e previsione.
Una simulazione Monte Carlo può essere usata per affrontare una serie di problemi praticamente in ogni campo, come la finanza, l’ingegneria, la supply chain e la scienza. Viene anche chiamata simulazione a probabilità multiple.
Key Takeaways
- Una simulazione Monte Carlo è un modello usato per prevedere la probabilità di diversi risultati quando è presente l’intervento di variabili casuali.
- Le simulazioni Monte Carlo aiutano a spiegare l’impatto del rischio e dell’incertezza nei modelli di previsione e previsione.
- Una varietà di campi utilizzano le simulazioni Monte Carlo, tra cui la finanza, l’ingegneria, la supply chain, e la scienza.
- La base di una simulazione Monte Carlo comporta l’assegnazione di più valori ad una variabile incerta per ottenere più risultati e poi fare la media dei risultati per ottenere una stima.
- Le simulazioni Monte Carlo presuppongono mercati perfettamente efficienti.
Simulazione Monte Carlo
Comprendere una simulazione Monte Carlo
Quando ci si trova di fronte a una significativa incertezza nel processo di fare una previsione o una stima, piuttosto che sostituire semplicemente la variabile incerta con un singolo numero medio, la simulazione Monte Carlo potrebbe rivelarsi una soluzione migliore utilizzando più valori.
Siccome il business e la finanza sono afflitti da variabili casuali, le simulazioni Monte Carlo hanno una vasta gamma di potenziali applicazioni in questi campi. Sono usate per stimare la probabilità di superamento dei costi in grandi progetti e la probabilità che il prezzo di un bene si muova in un certo modo.
Le telecomunicazioni le usano per valutare le prestazioni della rete in diversi scenari, aiutandole ad ottimizzare la rete. Gli analisti li usano per valutare il rischio che un’entità vada in default e per analizzare i derivati come le opzioni.
Anche gli assicuratori e i perforatori di pozzi petroliferi li usano. Le simulazioni Monte Carlo hanno innumerevoli applicazioni al di fuori del business e della finanza, come nella meteorologia, nell’astronomia e nella fisica delle particelle.
Storia della simulazione Monte Carlo
Le simulazioni Monte Carlo prendono il nome dalla popolare destinazione di gioco di Monaco, poiché il caso e i risultati casuali sono centrali nella tecnica di modellazione, così come lo sono in giochi come la roulette, i dadi e le slot machine.
La tecnica fu sviluppata per la prima volta da Stanislaw Ulam, un matematico che lavorò al Progetto Manhattan. Dopo la guerra, mentre si riprendeva da un’operazione al cervello, Ulam si divertiva a giocare innumerevoli partite di solitario. Si interessò a tracciare il risultato di ognuna di queste partite per osservare la loro distribuzione e determinare la probabilità di vincere. Dopo aver condiviso la sua idea con John Von Neumann, i due collaborarono per sviluppare la simulazione Monte Carlo.
Metodo di simulazione Monte Carlo
La base di una simulazione Monte Carlo è che la probabilità di variare i risultati non può essere determinata a causa dell’interferenza della variabile casuale. Pertanto, una simulazione Monte Carlo si concentra sulla costante ripetizione di campioni casuali per ottenere determinati risultati.
Una simulazione Monte Carlo prende la variabile che ha incertezza e le assegna un valore casuale. Il modello viene poi eseguito e viene fornito un risultato. Questo processo viene ripetuto ancora e ancora assegnando alla variabile in questione molti valori diversi. Una volta che la simulazione è completa, i risultati sono mediati insieme per fornire una stima.
Calcolo di una simulazione Monte Carlo
Un modo per impiegare una simulazione Monte Carlo è quello di modellare i possibili movimenti dei prezzi delle attività utilizzando Excel o un programma simile. Ci sono due componenti nel movimento del prezzo di un asset: la deriva, che è un movimento direzionale costante, e un input casuale, che rappresenta la volatilità del mercato.
Analizzando i dati storici dei prezzi, è possibile determinare la deriva, la deviazione standard, la varianza e il movimento medio del prezzo di un titolo. Questi sono gli elementi costitutivi di una simulazione Monte Carlo.
Per proiettare una possibile traiettoria dei prezzi, usate i dati storici dei prezzi dell’asset per generare una serie di ritorni periodici giornalieri usando il logaritmo naturale (si noti che questa equazione differisce dalla solita formula di variazione percentuale):
Ritorno giornaliero periodico=ln(Prezzo del giornoPrezzo del giorno precedente)\begin{aligned} &{Periodic Daily Return} = ln \sinistra ( \frac{ Prezzo del giorno} }{ \testo{ Prezzo del giorno precedente} } \destra ) \fine{aligned}Periodic Daily Return=ln(Prezzo del giorno precedentePrezzo del giorno)
Prossimo uso di AVERAGE, STDEV.P e VAR.P sull’intera serie risultante per ottenere rispettivamente il rendimento medio giornaliero, la deviazione standard e la varianza. La deriva è uguale a:
Deriva=Ritorno medio giornaliero-Varianza2dove:Ritorno medio giornaliero=Prodotto dalla funzione AVERAGE di Excel dalla serie di rendimenti periodici giornalieriVarianza=Prodotto dalla funzioneVAR.P di Excel dalla serie di rendimenti periodici giornalieri. &{Deriva} = \testo{Rendimento medio giornaliero} – \frac{Varianza} }{ 2 } &extbf{where:} &
In alternativa, il drift può essere impostato a 0; questa scelta riflette un certo orientamento teorico, ma la differenza non sarà enorme, almeno per i periodi più brevi.
Per ottenere un input casuale:
Valore casuale=σ×NORMSINV(RAND())dove:σ=Deviazione standard, prodotta dalla funzioneSTDEV.P di Excel da serie periodiche di rendimenti giornalieriNORMSINV e RAND=funzioni Excel{aligned} &{Valore casuale} = \sigma \volte \nORMSINV(RAND())} \&
{textbf{where:} \ & {\code(0144)\sigma = \testo{Deviazione standard, prodotto da Excel} iv &ext{FunzioneSTDEV.P dalla serie di rendimenti giornalieri periodici} &
L’equazione per il prezzo del giorno successivo è:
Next Day’s Price=Today’s Price×e(Drift+Random Value)\begin{aligned} &
Per portare e ad una data potenza x in Excel, usare la funzione EXP: EXP(x). Ripetete questo calcolo il numero di volte desiderato (ogni ripetizione rappresenta un giorno) per ottenere una simulazione del movimento futuro dei prezzi. Generando un numero arbitrario di simulazioni, è possibile valutare la probabilità che il prezzo di un titolo segua una determinata traiettoria.
Ecco un esempio, che mostra circa 30 proiezioni per le azioni di Time Warner Inc per una parte di novembre 2015:
Le frequenze dei diversi risultati generati da questa simulazione formeranno una distribuzione normale, cioè una curva a campana. Il rendimento più probabile è al centro della curva, il che significa che c’è un’uguale possibilità che il rendimento effettivo sia più alto o più basso di quel valore.
La probabilità che il rendimento effettivo sia entro una deviazione standard del tasso più probabile (“atteso”) è del 68%; che sia entro due deviazioni standard è del 95%, e che sia entro tre deviazioni standard è del 99,7%. Tuttavia, non c’è alcuna garanzia che il risultato più atteso si verifichi, o che i movimenti effettivi non superino le proiezioni più sfrenate.
Crucialmente, le simulazioni Monte Carlo ignorano tutto ciò che non è incorporato nel movimento dei prezzi (tendenze macro, leadership aziendale, hype, fattori ciclici); in altre parole, assumono mercati perfettamente efficienti.
Per esempio, il fatto che Time Warner abbia abbassato la sua guidance per l’anno il 4 novembre non si riflette qui, se non nel movimento del prezzo per quel giorno, l’ultimo valore nei dati; se questo fatto fosse stato preso in considerazione, la maggior parte delle simulazioni probabilmente non avrebbe previsto un modesto aumento del prezzo.