Neptunus is de enige reuzenplaneet die niet zichtbaar is zonder telescoop. Met een schijnbare magnitude van 7,8 is hij ongeveer een vijfde zo helder als de zwakste sterren die met het blote oog zichtbaar zijn. Het is dus vrij zeker dat er vóór het gebruik van telescopen geen waarnemingen van Neptunus zijn gedaan. Galileo wordt genoemd als de eerste persoon die in 1609 met een telescoop naar de hemel keek. Zijn schetsen van een paar jaar later, waarvan de eerste werd gemaakt op 28 december 1612, suggereren dat hij Neptunus zag toen deze in de buurt van Jupiter passeerde, maar hij herkende het niet als een planeet.
Vóór de ontdekking van Uranus door de Engelse astronoom William Herschel in 1781, was de consensus onder wetenschappers en filosofen dat het aantal planeten in het zonnestelsel beperkt was tot zes – de aarde plus de vijf planeten die al sinds de oudheid aan de hemel waren waargenomen. De kennis van een zevende planeet bracht astronomen en anderen er vrijwel onmiddellijk toe om het bestaan van nog meer planeten te vermoeden. Een extra impuls kwam van een wiskundige curiositeit die bekend is geworden als de wet van Bode, of de wet van Titius-Bode. In 1766 merkte Johann Daniel Titius uit Duitsland op dat de toen bekende planeten een ordelijke progressie in gemiddelde afstand tot de Zon vormden die in een eenvoudige wiskundige vergelijking kon worden uitgedrukt. In astronomische eenheden (AE; de gemiddelde afstand tussen Zon en Aarde) is de afstand van Mercurius bijna 0,4; de afstanden van Venus, Aarde, Mars, Jupiter en Saturnus zijn ongeveer 0,4 + (0,3 × 2n), waarbij n voor de vijf planeten respectievelijk 0, 1, 2, 4, en 5 is. De astronoom Johann Elert Bode, ook uit Duitsland, publiceerde de wet in 1772 in een populair inleidend astronomieboek, en stelde voor dat de ontbrekende 3 in de rij zou kunnen duiden op een nog niet ontdekte planeet tussen Mars en Jupiter.
De suggestie werd met weinig enthousiasme ontvangen totdat werd vastgesteld dat de gemiddelde afstand van Uranus, op 19,2 AE, bijna gelijk was aan die voorspeld door Bode’s wet (19,6 AE) voor n = 6. Bovendien, toen de eerste asteroïden, te beginnen met de ontdekking van Ceres in 1801, zich in een baan tussen Mars en Jupiter bleken te bevinden, voldeden zij aan het n = 3 geval van de vergelijking.
Sommige astronomen waren zo onder de indruk van het ogenschijnlijke succes van de wet van Bode dat zij de naam Ophion voorstelden voor de grote planeet die volgens de wet voorbij Uranus moest liggen voor het n = 7 geval, op een afstand van 38,8 AE. Naast deze wetenschappelijk ongefundeerde voorspelling leverden waarnemingen van Uranus feitelijk bewijs voor het bestaan van een andere planeet. Uranus volgde niet de baan die voorspeld werd door de bewegingswetten van Newton en de gravitatiekrachten die uitgeoefend worden door de Zon en de bekende planeten. Bovendien waren meer dan 20 waarnemingen van Uranus die dateerden van voor de ontdekking in 1690 niet in overeenstemming met de berekende posities van Uranus voor het tijdstip waarop elke waarneming werd gedaan. Het leek mogelijk dat de aantrekkingskracht van een onontdekte planeet de baan van Uranus verstoorde.
In 1843 begon de Britse wiskundige John Couch Adams aan een serieuze studie om te zien of hij de plaats van een verder weg gelegen planeet kon voorspellen die de vreemde bewegingen van Uranus zou verklaren. Adams deelde zijn resultaten mee aan de koninklijke astronoom, George B. Airy, van het Greenwich Observatory, maar blijkbaar vond men ze niet nauwkeurig genoeg om een redelijk beknopte zoektocht naar de nieuwe planeet te beginnen. In 1845 begon de Franse Urbain-Jean-Joseph Le Verrier, niet op de hoogte van Adams’ inspanningen in Groot-Brittannië, zelf met een soortgelijke studie.
Midden 1846 had de Engelse astronoom John Herschel, zoon van William Herschel, zijn mening te kennen gegeven dat de lopende wiskundige studies wel eens tot de ontdekking van een nieuwe planeet zouden kunnen leiden. Airy, overtuigd door de argumenten van Herschel, stelde een zoektocht op basis van Adams’ berekeningen voor aan James Challis van het Cambridge Observatory. Challis begon met een systematisch onderzoek van een groot gebied aan de hemel rond de door Adams voorspelde locatie. De zoektocht was langzaam en moeizaam omdat Challis geen gedetailleerde kaarten had van de zwakke sterren in het gebied waar de nieuwe planeet was voorspeld. Hij tekende kaarten van de sterren die hij waarnam en vergeleek die dan met dezelfde regio een paar nachten later om te zien of er een was verschoven.
Le Verrier had ook moeite om astronomen in zijn land ervan te overtuigen dat een telescopische zoektocht van de hemel in het gebied dat hij voorspelde voor de nieuwe planeet geen tijdverspilling was. Op 23 september 1846 deelde hij zijn resultaten mee aan de Duitse astronoom Johann Gottfried Galle van de Berlijnse sterrenwacht. Galle en zijn assistent Heinrich Louis d’Arrest hadden toegang tot gedetailleerde kaarten van de sterrenhemel, die zorgvuldig waren samengesteld om te helpen bij het zoeken naar nieuwe asteroïden. Galle en d’Arrest identificeerden Neptunus diezelfde nacht als een onbekende ster en controleerden de volgende nacht dat deze ten opzichte van de achtergrondsterren was verplaatst.
Hoewel Galle en d’Arrest de eer hebben als eersten Neptunus aan de nachtelijke hemel te hebben geïdentificeerd, komt de eer voor zijn “ontdekking” toe aan Le Verrier voor zijn berekeningen van de richting van Neptunus aan de hemel. Aanvankelijk probeerden de Fransen Le Verrier uit te roepen tot de enige ontdekker van de nieuwe planeet en stelden zij zelfs voor om de planeet naar hem te noemen. Het voorstel werd buiten Frankrijk niet gunstig ontvangen, zowel vanwege de gerapporteerde bijdrage van Adams als vanwege de algemene terughoudendheid om een belangrijke planeet naar een levende persoon te noemen. De ontdekking van Neptunus werd uiteindelijk toegeschreven aan zowel Adams als Le Verrier, hoewel het nu waarschijnlijk lijkt dat de bijdrage van Adams minder groot was dan eerder werd aangenomen. Het is niettemin passend dat de meer traditionele praktijk van het gebruik van namen uit de oude mythologie voor planeten uiteindelijk de overhand kreeg.
De ontdekking van Neptunus maakte een einde aan de wet van Bode. In plaats van in de buurt van de voorspelde 38,8 AE, bleek Neptunus slechts 30,1 AE van de zon te staan. Deze discrepantie, gecombineerd met het ontbreken van een wetenschappelijke verklaring waarom de wet zou moeten werken, bracht haar in diskrediet. De ontdekking in 1930 van Pluto, destijds beschouwd als de negende planeet, op een afstand van 39,5 AE was nog meer in strijd met de voorspelling van de vergelijking van 77,2 AE voor n = 8. Zelfs de nabijheid van Pluto’s gemiddelde afstand tot de 38,8 AE voorspeld voor n = 7 kon de geloofwaardigheid van de wet van Bode niet doen herleven.